Н. А. Васильев (1880-1940) - один из основателей неклассических логик без законов противоречия и исключенного третьего.
Одной из точек роста современной логической науки является исследование логических систем, в которых можно формулировать и корректным образом использовать утверждения, содержащие самопротиворечивость. Имеется ряд направлений, по-разному мотивирующих введение этого рода новых систем, но в центре внимания остается возможность выразить в них противоречие. Это прежде всего системы Сn бразильского логика да Косты, который изучает расширения классической логики с дополнительным отрицанием, при этом утверждение вида А & ¬А не отбрасывается, не считается всегда-ложным. Австрийский логик Чермак рассматривает систему двойственную интуиционистской логике: если в последней недоказуем закон исключенного третьего, то в антиинтуиционистской логике не является противоречивым утверждение «А и не-А».
Н. Гудмен рассматривает логику классов, дуальную псевдодобулевой алгебре. В последней рассматриваются открытые классы, а в ней объединение некоторого класса и внутренности его дополнения не обязано совпадать с универсумом. В дуальной алгебре - так называемой алгебре Брауэра, пересечение некоторого класса и замыкание его дополнения не обязано быть пустым (объект может лежать на их границе). Наряду с семантикой, допускающей истинностные провалы, в настоящее время исследуется дуальная семантика - семантика, допускающая пресыщенные оценки, т. е. допускающая, что некоторое высказывание может быть и истинным и ложным. Наконец, проблема самопротиворечивых высказываний исследуется в так называемых релевантных логиках.
Системы, в которых можно формулировать самопротиворечивые предложения или предложения, выражающие противоречие, не являются абсурдными, саморазрушительными, а являются в некотором отношении корректными. В 1976 г. на третьем латиноамериканском конгрессе по математической логике перуанский философ Ф. Миро Квесада (F. Miro Quesada) предложил подобного рода системы называть паранепротиворечивыми. Термин непосредственно относился к системам да Косты, но он прижился, получил распространение в логической литературе и означает более широкий класс логических систем.
Интерес к паранепротиворечивым логикам сейчас велик. Они имеют как теоретическое - для анализа противоречивых утверждений, логических и семантических антиномий, локализации противоречий, так и практическое значение - поскольку в принципе в информационно-поисковые системы может поступать различная, даже противоречивая информация. В последнем случае эта противоречивая информация не должна разрушать всю систему, а должна быть локализована
В связи с описанным выше направлением в логической науке представляют исключительный интерес работы казанского логика Николая Александровича Васильева. Его уместно считать одним из предшественников неклассической логики, первым предшественником логики паранепротиворечивой. Вспомним, что работа Брауэра о недостоверности закона исключенного третьего вышла в свет в 1908 г., работа Я. Лукасевича общего характера, приведшая к идее многозначных логик, в 1910 г., первая статья Н. А. Васильева появилась также в 1910 г.